研究人員利用數(shù)學建模預測疫情拐點

　　全文內容由：陳平教授（廣州大學教授）轉來的投稿，本網(wǎng)向教授致謝！

　　新型冠狀病毒肺炎（簡稱“新冠肺炎”，NCP）疫情發(fā)生至今，越來越多的研究人員利用數(shù)學建模預測疫情拐點，為打贏這場疫情防控阻擊戰(zhàn)提供有力的科技支撐，幫助人們了解傳染病疫情的未來趨勢，希望能夠盡到自己的一份力量。

　　數(shù)學建模就是根據(jù)實際問題來建立數(shù)學模型，對數(shù)學模型來進行求解，然后根據(jù)結果去解決實際問題。而數(shù)學模型(MathematicalModel)是一種模擬，是用數(shù)學符號、數(shù)學式子、程序、圖形等對實際問題本質屬性的抽象而又簡潔的刻畫；它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。1993年，中國科學家及未來學家周海中在《21世紀數(shù)學展望》一文中曾經(jīng)指出：“數(shù)學模型在今后將顯得越來越重要。”數(shù)學模型的應用現(xiàn)在已擴展到各個領域，并起著重要的作用。例如人們利用數(shù)學建模預測傳染病的流行過程，尤其是疫情拐點及峰值。

　　“拐點”（InflectionPoint）原是一個數(shù)學術語，指函數(shù)（連續(xù)）的二階導數(shù)為零的點。從函數(shù)圖像上來講,就是函數(shù)由上凸變下凹或下凹變上凸的點，所表示的幾何意義是函數(shù)的上升或下降的變化速度率。拐點在日常生活中借指事物的發(fā)展趨勢開始改變的地方（即“轉折點”）。在醫(yī)學上，疫情拐點是指傳染病流行趨勢的轉折點；它是一個重要的時間節(jié)點，它的出現(xiàn)，會給衛(wèi)生政策制定、病情控制方案、乃至大眾的日常生活都帶來影響。例如流行病“非典”（SARS）由2002年11月中旬發(fā)生到2003年5月下旬下降，這2003年5月下旬就是非典疫情的一個拐點。

　　由于疫情拐點對于整個防疫的決策部署有著重大參考意義，許多新聞媒體在最近這段時間里都提到了“疫情拐點”一詞，例如“我們期盼的疫情拐點將要出現(xiàn)”、“一個月內疫情拐點或將到來”、“正月十五前疫情拐點可能出現(xiàn)”等等。在這些報道中，“拐點”說法眾說紛紜，吸引了很多人的眼球，同時也留下了一些疑惑：疫情拐點何時能到來？數(shù)學模型預測疫情拐點準確嗎？從科學角度看，預測未來事件的走向并不是一件容易的事情；因此用數(shù)學模型準確預測疫情拐點，有相當大的難度。讓我們先簡單回顧一下研究人員近期對拐點問題的相關預測。

　　1月26日，加拿大數(shù)學家吳建宏領銜的研究團隊基于已公開信息以及新冠肺炎的傳播機理和隔離策略，建立了新冠肺炎流行過程的數(shù)學模型。模型預測結果顯示，若繼續(xù)1月22日前的控制措施，疫情將在3月10日左右達到峰值。

　　中國計算機專家胡延慶等人最近利用百度、Google等大眾搜索趨勢大數(shù)據(jù)，通過具有控制干預機制的傳染病動力學SEIR模型，對新冠肺炎的傳染趨勢進行了預測。據(jù)他們推測，除湖北省以外，2月8日前后將出現(xiàn)拐點。

　　中國疾病預防控制中心主任高福在1月28日接受媒體采訪時說，“目前防控措施在起到作用，疑似病例在減少。如果按照現(xiàn)在的措施，應該在近期能看到一個拐點。預計元宵節(jié)情況可能好轉。”另外，中國流行病學專家聞玉梅認為，疑似感染數(shù)下降、發(fā)病數(shù)下降是拐點出現(xiàn)的標志。

　　1月28日，中國流行病學專家吳尊友表示，報告病例數(shù)每天的變化波動，這個是暫時的，但它其實比增加這樣一個跡象要更好，但還不能判斷出現(xiàn)拐點了，還需要幾天趨勢的數(shù)據(jù)來做研判。中國流行病學專家楊功煥也表示，期盼疫情拐點現(xiàn)在就到來有些操之過急，要遵循客觀規(guī)律，在拐點到來前感染的病例數(shù)出現(xiàn)一些增落減低，都是正�，F(xiàn)象，一點波動不能說明問題。

　　美國公共衛(wèi)生專家陳希最近接受媒體采訪時表示，根據(jù)他與合作者利用數(shù)學模型預測，疫情的高峰（即“峰值”）及拐點可能會在2月下旬，2月21日左右出現(xiàn)。但他也強調，所有的預測模型都存在局限，很多影響因素也無法體現(xiàn)在模型中。

　　近期，中國清華大學的一個研究團隊根據(jù)已公布的疫情數(shù)據(jù)，構建了數(shù)學模型來預測全國新型肺炎疫情的擴散情況及其高峰期。據(jù)他們預測，全國感染人數(shù)將在2月12-19日內達到峰值，在2月16日前后出現(xiàn)疫情拐點，累積確診人數(shù)最高值為4.2萬-6萬，之后逐漸降低并最終平息。

　　2月12日,中國北京永洪商智科技有限公司的研究人員統(tǒng)計了從2020年1月23日開始至2020年2月9日的數(shù)據(jù)，用于疫情傳播動力學模型的參數(shù)辨識。預測疑似病例在2月10日達到峰值，2月15日確診病例將達到峰值，如果接下來新增確診人數(shù)持續(xù)走下坡路，就可以確定拐點出現(xiàn)，預計到3月底新增確診才會下降到個位數(shù)，標志著疫情進入尾聲。

　　中國流行病學專家曾光2月12日在個人微博中認為，國內非湖北省的每日確診病例數(shù)已經(jīng)連續(xù)下降6天，下降的拐點在2月5日左右。他預測，在下降拐點之后，還難以避免又出現(xiàn)一個疫情上升的拐點。他指出，這是按確診病例數(shù)統(tǒng)計出的拐點，由于在每個患者確診前，都要經(jīng)過暴露-感染-潛伏期-發(fā)病-就診-確診的全過程，實際拐點的出現(xiàn)應該比確診時間早得多。

　　法國衛(wèi)生部***2月14日稱已同七國集團(G7)的衛(wèi)生部長進行了電話會談，目的是加快建模速度，以弄清新冠肺炎的最終傳播性和嚴重性。數(shù)學模型以復合方式建立，結合了超級計算機處理器的強大能力，考慮了有關病毒已知歷史的各種數(shù)據(jù)——傳播情況、死亡率和康復率——以及諸如空中交通模式等人類行為趨勢。英國的一個研究團隊利用數(shù)學模型預測稱，在中國武漢市——此次疫病的中心——疫情的高峰可能在2月中下旬到來。

　　日本流行病專家西浦博日前說，經(jīng)過延長的公眾假期后，大多數(shù)春節(jié)返鄉(xiāng)的人們在上周開始重返工作崗位，這就開啟了新的傳播鏈的可能性。他坦言道，根據(jù)他建立的模型顯示，疫情估計將在3月下旬至5月下旬的某個時候達到高峰。他表示，已經(jīng)向預印服務器medRxiv提交了描述該模型及其預測的論文，目前論文還未被放出。

　　2月17日，中國呼吸系統(tǒng)疾病專家鐘南山在遠程視頻病例討論會上表示，其研究團隊建立的數(shù)學模型，將國家強有力干預措施和春節(jié)后務工人員返程高峰兩個變量納入考量，這兩個變量將改變疾病的自然發(fā)展規(guī)律。根據(jù)該模型預計，2月中下旬全國病例數(shù)將達到峰值，但并不意味著達到峰值后馬上下降。鐘南山指出，峰值不等于“拐點”，疫情還有可能隨著務工人員返程再次出現(xiàn)新的高峰。

　　中國上海德拓信息技術股份有限公司在2月18日聲稱，利用歷史數(shù)據(jù)及人工智能，對于全國和湖北2月13號以后的數(shù)據(jù)分別進行SEIR建模。預測全國疫情現(xiàn)存確診人數(shù)的拐點可能會在2月20號左右出現(xiàn)，湖北疫情現(xiàn)存確診人數(shù)的拐點可能在2月21號左右，全國疫情初步解除限制拐點或可在3月10日左右。

　　中國呼吸系統(tǒng)疾病專家王辰在2月19日接受媒體采訪時指出，我們感覺到現(xiàn)在發(fā)病的趨勢在放緩；總的來說，拐點是否到來取決如何定義拐點。一定要基于疾病本身的規(guī)律和基于這個規(guī)律之上，我們所采取的社會動員和一系列防控、干預措施的綜合影響，拐點是一個因變量，我們控制好它的若干自變量才是重要的。

　　中國預防醫(yī)學專家蔡泳領銜的研究團隊日前采用了傳染病動力學中經(jīng)典的SEIR模型來進行模擬，分階段估計了武漢市的新型冠狀病毒感染的流行趨勢。通過多階段模型擬合，研究最終計算得到武漢市感染人數(shù)可能在2月下旬出現(xiàn)流行高峰和拐點，高峰感染人數(shù)估計為55869-84520人。

　　世界衛(wèi)生組織總干事譚德塞2月24日表示，世衛(wèi)組織和中國聯(lián)合專家考察組認為，中國疫情在1月23日至2月2日期間達到峰值，此后一直在穩(wěn)步下降。他指出，中國采取的防疫措施有效地控制住了疫情，值得全球借鑒。

　　順帶一提，“峰值”（PeakValue）原是一個電子學術語，指在所考慮的時間間隔內,變化的電流、電壓或功率的最大瞬間值。日常生活中講的峰值就是常說的最大值或最大數(shù)量。例如截至2010年8月7日,全球累計非典病例共8422例，這8422就是非典疫情的峰值，但拐點已出現(xiàn)多次。可以說，峰值與拐點是不同的概念，它們既有聯(lián)系也有區(qū)別。

　　值得指出的是，在傳染病研究中，數(shù)學模型并非萬能，存在著一定的局限性，即通常所說的數(shù)據(jù)不足而預測不準。其實數(shù)學模型只是一種分析和預測的工具，它是根據(jù)已有的數(shù)據(jù)和信息進行的推測，它的結論可能會相對準確；這對人們判斷疫情走勢以及作出決策具有重大參考意義。但是也須明白，所有的預測模型都存在局限，我們仍然無法先知先覺地得出疫情拐點的確切日期。

　　不管新冠肺炎疫情的拐點何時到來、數(shù)學建模的預測是否準確，我們平時都要注意個人衛(wèi)生，提高健康意識；當流行病來臨時，要做到“五早”（早發(fā)現(xiàn)、早報告、早隔離、早診斷、早治療）。目前經(jīng)過大家的艱苦努力，疫情形勢出現(xiàn)了積極變化，防控工作取得了階段性成效。中國加速！全球加油！我們一定能打贏這場疫情防控阻擊戰(zhàn)！（配圖：四海網(wǎng)）

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