祖沖之如何算出圓周率(2)

　　密率：π=355/113，小數(shù)點后6位準確，約率：π=22/7，小數(shù)點后2位準確。 ,

　　在歐洲，1100多年后才算得355/113這一數(shù)值，被稱為“安東尼茲率”。日本數(shù)學家三上義夫在1912年提出應稱π=355/113為“祖率”。

　　關于祖沖之是如何算得如此精密的結(jié)果，沒有任何史料流傳下來，這是非常遺憾的。不過根據(jù)當時的情況判斷，祖沖之用的仍是劉徽的“割園術”。果真如此的話，祖沖之需要計算出園內(nèi)接正12288邊形和正24576邊形的面積，要進行加、減、乘、除、開方等運算達130次以上，每次運算都要精確到9位數(shù)字，可以想象，在當時用羅列算籌來計算，是需要何等的精心與超人的毅力。 關于球體體積的計算，是祖沖之及其兒子祖(日桓)在數(shù)學方面又一項了不起的成就。祖氏父子根據(jù)劉徽在“九章算術注”中擔出的正確方法，求得了球體體積公式

　　球體積=4/3πγ3。

　　在導出球體積公式的過程中，祖氏父子總結(jié)出了所謂的“祖氏原理”。在西方這一原理被稱為“卡瓦列里原理”，但它的發(fā)現(xiàn)者意大利數(shù)學家卡瓦列里(B.Cavalieri 1598～1647)比祖氏父子要晚1100多年。

　　祖沖之在天文歷法方面的成就,大都包含在他所編制的大明歷和為大明歷所寫的“駁議”中。祖沖之通過精密的觀察測量，發(fā)現(xiàn)當時奉行的由前輩著名天文學家何承天所編制的元嘉歷有不少錯誤，于是著手編制大明歷，公元462年編成，時年只有33歲。祖沖之對歷法的編制做出了很多創(chuàng)造性的貢獻，大明歷是這個時代一部最好的歷法，但是卻遭到皇旁寵臣的反對。直到祖沖之死后10年，由于他兒子祖(日桓)的堅決請求，經(jīng)過實際天象的校驗，大明歷才得以正式頒行。 東漢時期，也就是距今約一千八百多年前(公元117年)，一臺利用水力推動運轉(zhuǎn)的大型天文儀器――“水運渾象”在東漢的京都洛陽制造成功。相隔二十年后(公元138年)，安置在京都洛陽的又一臺儀器――“候風地動儀”，準確地報告了西方千里之外發(fā)生的地震。這標志著人類開始了用儀器記錄研究地震的新紀元。