祖沖之如何算出圓周率

　　祖沖之如何算出圓周率

　　祖沖之,字文遠(yuǎn),范陽郡遒縣(今河北淶源)人。公元429年生于建康(今江蘇南京)一個(gè)官宦人家,雖原籍北方，但幾代祖先都在江南做官且通曉歷法。祖父掌管土木工程建筑，父親也學(xué)識(shí)淵博。他從小有機(jī)會(huì)接受家傳科學(xué)知識(shí)，青年時(shí)代進(jìn)入專門研究學(xué)術(shù)的華林學(xué)省學(xué)習(xí)研究。祖沖之曾作過州從事史，公府參軍，縣令，最***至長水校尉，享受四品俸祿，公元500年去世。

　　祖沖之是中國古代一位偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，生平著作很多，內(nèi)容也是多方面的。在數(shù)學(xué)方面的論著，不幸均已失傳。在歷代國內(nèi)外的各種圖書目錄中，可以見到他所寫的數(shù)學(xué)著作的書名有“綴術(shù)”6卷，“九章算術(shù)義注”9卷，“重差注”1卷。

　　在天文歷法方面，他編制成“大明歷”，并為大明歷寫了“駁議”。在古代典籍的注釋方面，祖沖之有“易義”、“老子義”、“莊子易”、“釋論語”、“釋孝經(jīng)”等著作，但亦均失傳。文學(xué)作品方面他著有“述異記”10卷，在“太平御覽”等書中可以看到這部著作的片斷。

　　從青年時(shí)起，祖沖之便對(duì)天文學(xué)和數(shù)學(xué)發(fā)生了興趣。他把從上古時(shí)起直至他生活時(shí)代的各種文獻(xiàn)、記錄、資料，幾乎全部搜羅來進(jìn)行研究，并且親自進(jìn)行精密的測量和仔細(xì)的推算。正像他自己所說的那樣，“親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫厘，心窮籌策”。他對(duì)劉歆、張衡、鄭玄、闞譯、王番、劉徽等科學(xué)家的工作進(jìn)行了仔細(xì)研究，一一駁正了他們的錯(cuò)誤，導(dǎo)出了許多極有價(jià)值的結(jié)果。準(zhǔn)確到7位有效數(shù)學(xué)的園周率數(shù)值便是人所共知的例子。園周率π的計(jì)算，標(biāo)志著一個(gè)國家和民族的數(shù)學(xué)水平。中國古代也和世界上任何文化開發(fā)較早的國家和地區(qū)一樣，人們最早使用的園周率是3。這一誤差很大的數(shù)值一直沿用到漢代。入漢以后，對(duì)園周率的改進(jìn)吸引了不少科學(xué)家的注意，都作了一些工作。最為重要的是魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽，他用“割園術(shù)”計(jì)算出的園周率為3.14。　　關(guān)于祖沖之在園周率方面的工作，其史料僅見于《隋書·律歷志》中還記載說，祖沖之還給出了園周率的兩個(gè)近似分?jǐn)?shù)值：